|
|
 |
|
 |
| |
|
|
 |
|
|
 |
| |
|
|
| |
განტოლების ამოხსნის ხერხები | ზოგადი წესი | ფრჩხილები | ფრჩხილის შემცველი განტოლება | უცნობი განტოლების ორივე მხარეს
|
განტოლების ამოხსნის ხერხები
განტოლებაში გვაქვს უცნობი (მოცემულია სიმბოლოს სახით), ტოლობის ნიშანი და რაიმე გამოსახულება ტოლობის ორივე მხარეს. მაგალითად,
განტოლების ამოხსნისას უნდა ვიპოვოთ უცნობის მნიშვნელობა.
ხერხი
უცნობი დატოვეთ ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს, ხოლო ყველა სხვა წევრი გადაიტანეთ მეორე მხარეს.
|
|
y + 5 = 7 |
( გამოაკელით 5 ტოლობის ორივე მხარეს) |
|
იმისათვის, რომ გავაბათილოთ 5, ტოლობის მარცხენა მხარეს უნდა გამოვაკლოთ 5. წონასწორობის შენარჩუნების მიზნით ტოლობის მეორე მხარესაც უნდა გამოვაკლოთ 5.
მივიღებთ
|
y = 7 – 5
|
| |
y = 2 ამ განტოლების ამონახსნია.. |
მაგალითი 1: ამოხსენით y + 8 = 11
|
(გამოაკელით 8 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
y = 11 – 8
|
|
|
y = 3
|
|
| |
|
მაგალითი 2: ამოხსენით y + 2 = 7
|
(გამოაკელით 2 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
y = 7 – 2
|
|
|
y = 5
|
|
შენიშვნა: განტოლების უფრო სწრაფად ამოსახსნელად გადაიტანეთ 2 მეორე მხარეს. გადატანისას '+' ნიშანი შეცვალეთ '–' ნიშნით.
მაგალითი 3:
|
y + 10 = 14
|
(გამოაკელით 10 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
| |
y = 14 – 10
|
|
| |
y = 4 |
|
| |
|
|
მაგალითი 4:
|
y - 6 = 2
|
(დაუმატეთ 6 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
| |
y = 2 + 6
|
|
| |
y = 8
|
|
| |
|
|
მაგალითი 5:
|
3y = 15
|
(ტოლობის ორივე მხარე გაყავით 3–ზე)
|
| |
y = 15 ÷ 3
|
3–ზე გამრავლება იცვლება გაყოფით..
|
| |
y = 5 |
|
| |
|
|
მაგალითი 6:
|
y = 2
7
|
(ტოლობის ორივე მხარე გაამრავლეთ7–ზე)
|
| |
y = 2 x 7
|
7–ზე გაყოფა იცვლება გამრავლებით..
|
| |
y = 14 |
|
|
|
ზოგადი წესი
წევრის ტოლობის მეორე მხარეს გადატანისას ამ წევრის ნიშანი იცვლება სპირისპირო ნიშნით..
თუ მხოლოდ ერთი წევრის გადატანაა შესაძლებელი, უპირატესობა ენიჭება წევრებს, რომლებიც განტოლებაში არიან + ან – ნიშნით.
| მაგალითი 1: ამოხსენით 2x + 5 = 15 |
(გამოაკელით 5 ტოლობის ორივე მხარეს) |
|
2x = 15 - 5
|
|
|
2x = 10
|
(შემდეგ გაყავით 2–ზე)
|
|
x = 10 ÷ 2
|
|
|
x = 5
|
|
| მაგალითი 2: ამოხსენით |
x – |
4 = 2 |
(დაუმატეთ 4 ტოლობის ორივე მხარეს) |
|
|
3 |
|
|
| |
|
|
| |
x = 2 + 4 |
|
| |
3 |
|
| |
|
|
| |
x = 6 |
(ტოლობის ორივე მხარე გაამრავლეთ 3–ზე) |
| |
3
|
|
| |
x = 6 x 3
|
|
| |
x = 18 |
|
| |
ფრჩხილები
ფრჩხილების საშუალებით შესაძლებელია წევრების დაჯგუფება.
ფრჩხილების გასახსნელად, მათ წინ მდგომი კოეფიციენტი უნდა გამრავლდეს ფრჩხილებში მდგომ თითოეულ წევრზე.
3 (y + 2) = 3 x y + 3 x 2 = 3y + 6
y და + 2 მრავლდება 3–ზე.
5 (y – 3) = 5 x y – 5 x 3
= 5y – 15
|
|
|
ფრჩხილის შემცველი განტოლება
მაგალითი 1: ამოხსენით 5 (y – 3) = 20
გახსენით ფრჩხილები
| |
5y – 15 = 20 |
| |
5y = 20 + 15 |
| |
5y = 35 |
| |
y = 35 გაყოფილი 5–ზე |
| |
y = 7 |
| მაგალითი 2: ამოხსენით |
p + 4 = 5 |
|
| |
|
|
შენიშვნა: წილადის ხაზის საშუალებით p + 4 დაჯგუფებულია. ამიტომ, პირველ ეტაპზე 4 ვერ გადავა მარჯვენა მხარეს.
|
p + 4 = 5 |
(გაამრავლეთ 3–ზე)
|
|
| |
|
|
|
| |
p + 4 = 5 x 3
|
|
| |
p + 4 = 15
|
(გამოაკელით 4 ტოლობის ორივე მხარეს) |
| |
p = 15 – 4
|
|
| |
p = 11 |
|
|
უცნობი განტოლების ორივე მხარეს
მაგალითი 1: ამოხსენით
|
3 (y -1) = y + 7
|
|
|
|
| |
3y – 3 = y + 7
|
|
(დაუმატეთ 3 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
| |
3y = y + 10
|
|
(გამოაკელით y ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
უცნობის (y) შემცველი ყველა წევრი უნდა გადავიტანოთ განტოლების ერთ მხარეს და შემდეგ გავამარტივოთ მიღებული გამოსახულება. |
| |
|
|
|
|
| |
3y – y = 10
|
|
|
|
| |
2y = 10
|
|
(გაყავით 2–ზე)
|
|
| |
y = 5
|
|
|
|
მაგალითი 2: ამოხსენით
|
4 (p + 2) = 18 – p
|
|
|
| |
|
(დაუმატეთ p ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
| |
5p + 8 = 18
|
(გამოაკელით 8 ტოლობის ორივე მხარეს)
|
|
| |
5p = 10
|
(გაყავით 5–ზე)
|
|
| |
p = 2 |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
