skoool Sri Lanka

აირჩიეთ ენა: ENGLISH | ქართული

იხილეთ ზოგიერთი სასწავლო ობიექტი

კუთხის სახეები

ნერვული რკალი

პერიოდული სისტემა

სამყაროს წარმოშობა

კომეტები

« back

ალგებრა - მამრავლებად დაშლა

მეთოდი 1 | მეთოდი 2 | მეთოდი 3 | ორმაგი ფრჩხილი

ალგერული გამოსახულების მამრავლებად დაშლისას, თითოეული თანამამრავლი უნდა ფრჩხილებში ჩავსვათ.

გამოსახულების მამრავლებად დაშლის სამი ხეხრი არსებობს.

მეთოდი 1: საერთო გამყოფი ანუ ფრჩხილებს გარეთ გატანა

მაგალითი 1 : დაშალეთ მამრავლებად 3y + 6

ასეთ შემთხვევაში, 3 გამოსახულების ყველა წევრის საერთო გამყოფია

ამიტომ, შეიძლება მისი ფრჩხილებს გარეთ გატანა. საბოლოო პასუხია

3(y + 2)

შემდეგ მაგალითში წევრებს ორი საერთო გმყოფი აქვთ.

მაგალითი 2: დაშალე მამრავლებად 5y² - 10y

5 და y საერთო გამყოფებია. პასუხია

5y (y - 2)

გამოსახულების მამრავლბად დაშლისას, ფრჩხილებს გარეთ უნდა გავიტანოთ ყველა საერთო გამყოფი.

მეთოდი 2: კვადრატული სამწევრის მამრავლებად დაშლა

კვადრატულ სამწევრში შემავალი წევრების უმაღლესი ხარისხია 2.

მაგალითი 1: დაშალეთ მამრავლებად y² + 5y + 6

კვადრატული სამწევრის მამრავლებად დაშლისას დაგჭირდებათ ფრჩხილების ორი წყვილი. თითოეულში ჩავწერთ პირველი და ბოლო წევრების გამყოფებს, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოყვანილ მაგალითში.

	y²	+	5y	+	6

	(y y)				(6 1) (3 2)
პირველი წევრის გამყოფები			ბოლო წევრის გამყოფები

შენიშვნა: ამ შემთხვევაში ბოლო წევრს გამყოფთა ორი წყვილი აქვს. საჭიროა ავარჩიოთ ის წყვილი, რომლის ჯამია შუა წევრის ტოლი (ამ კონკრეტულ მაგალითში, ჯამია 5)

მაშასადამე, პასუხია (y +3 )(y + 2)

წევრთა ნიშნები საპირისპიროც შეიძლება იყოს.

მაგალითი 2: დაშალეთ მამრავლებად	y² + 3y - 10

	(y y) (-5, 2)
	(5, -2)
	(-10, 1)
	(10, -1)

ამ შემთხვევაში მხოლოდ 5 + -2 = 3 (შუა წევრის კოეფიციენტი)

პასუხი = (y +5 )( y -2)

მაგალითი 3: დაშალეთ მამრავლებად	x² - 7x + 12
	(x x) (- 3 - 4)
- 3 + - 4 = - 7	(შუა წევრის კოეფიციენტი)
პასუხი: (x - 3 )(x - 4)

მეთოდი 3: კვადრატების სხვაობა

ეს მეთოდი ეხება ისეთ გამოსახულებას, რომელიც შედგება ორი წევრის სხვაობისგან, სადაც თითოეული წევრი რაიმე რიცხვის ან სიმბოლოს კვადრატია.

მაგალითი 1: დაშალეთ მამრავლებად x² - 9

x კვადრატში და 9 სრული კვადრატებია. მათი სხვაობა შემდეგნაირად შეგვიძლია დავშალოთ მამრავლებად.

x²	-	9
(x x)		(3 3)
(x + 3) (x - 3)

მაგალითი 2: დაშალეთ მამრავლებად	y² - 25
	(y y) (5 5)
	(y + 5)(y - 5)
შენიშვნა: ერთი თანამამრავლი შეიცავს + ნიშანს, ხოლო მეორე შეიცავს - ნიშანს.

ზოგიერთი გამოსახულების მამრავლებად დაშლისათვის საჭიროა გამოვიყენოთ ზემოთ მოყვანილი ხერხების კომბინაცია.

მაგალითი 3: დაშალეთ მამრავლებად	2y² - 8
საერთო გამყოფი	2(y² - 4)
კვადრატების სხვაობა	2(y + 2)(y - 2)

შენიშვნა: პასუხის შეამოწმებლად გავხსნათ ფრჩხილები.

მაგალითად, 3(y + 2) = 3 x y + 3 x 2 = 3y + 6

შენიშვნა: ფრჩხილის შიგნით მოთავსებული თითოეული წევრი უნდა გავამრავლოთ 3–ზე.

5y(y - 2) = 5y x y + 5y x - 2 = 5y² - 10y

ორმაგი ფრჩხილი

მაგალითი 1:

(y + 3)(y + 2) = y(y + 2) + 3(y + 2)

= y² + 2y + 3y + 6

= y² + 5y +6

შენიშვნა: მეორე ფრჩხილის შიგნით მოთავსებული ყოველი წევრი მრავლდება y-ზე და შემდეგ 3–ზე.

მაგალითი 2:

(y + 5)(y - 2) = y(y - 2) + 5(y - 2)

= y² - 2y + 5y - 10

= y² + 3y - 10

მაგალითი 3:

(x - 3)(x - 4) = x(x - 4) - 3(x - 4)

= x^x - 4x - 3x + 12

= x² - 7x + 12

შენიშვნა: (-3)–ზე გამრავლების შედეგად ფრჩხილქვეშა გამოსახულების ყოველი წევრი იცვლის ნიშანს.